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Rauheit in Strömungen

In einigen industriellen Anwendungen kann eine Wandrauheit leicht vermieden werden. Es gibt Situationen, in denen sich die Rauheit allmählich entwickelt, beispielsweise Biofouling (Bildung von Biofilmen) in Seeschiffen oder Korrosion. Manchmal schränkt der Herstellungsprozess die Vermeidung von Wandrauigkeiten ein, denken Sie an Schweißnähte. Um zu verstehen, wie sich die Rauheit auf die Strömung auswirkt, müssen wir die Physik der Grenzschicht verstehen.

Die Beziehung zwischen Rauheit und Grenzschicht

Die dünne Flüssigkeitsschicht nahe der Wand wird als Grenzschicht bezeichnet. Mit zunehmender Reynolds-Zahl nimmt die Dicke der Grenzschichten weiter ab. Die Reynolds-Zahl, definiert als Re = (ρ*U*L) / μ, ist das Verhältnis zwischen Trägheitskräften und viskosen Kräften. In einer sehr turbulenten Strömung mit einer hohen Reynolds-Zahl spielen viskose Kräfte kaum eine Rolle.

Für den hypothetischen Fall von Re → ∞ ist die Grenzschicht unendlich dünn und folglich wird jede Wand durch die Strömung in gewissem Maße als „rau“ angesehen. Inwieweit sich die Rauheit auf die Strömung auswirkt, hängt ab vom Verhältnis zwischen der Grenzschichtdicke und der Größe der Rauheit. Eine turbulente Grenzschicht kann in mehrere Schichten unterteilt werden. Die direkt an die Wand angrenzende Schicht wird als viskose Unterschicht bezeichnet. Das Fließverhalten in der viskosen Unterschicht ist identisch mit einer laminaren (viskosen, geschichteten) Strömung, in beiden Fällen dominieren die viskosen Kräfte.

Die Größe der Wandrauheit ks im Vergleich zur Dicke der viskosen Unterschicht ist entscheidend. Wir können 3 verschiedene Regimes für turbulente Strömungen unterscheiden:

Ks < Dicke der viskosen UnterschichtHydraulisch glattDie Rauheit ist im Vergleich zur viskosen Unterschicht gering. Folglich beeinflusst die Rauheit den Fluss nicht.
Ks  = 1 – 14 x Dicke der viskosen UnterschichtÜbergangsweise rauÜbergangsweise rau Die Rauheit beeinflusst den Fluss. Viskositätsreibung und Rauheitsreibung spielen eine Rolle.
Ks > 14 x Dicke der viskosen UnterschichtVollständig rauDie Rauheit ist im Vergleich zur viskosen Unterschicht groß und verändert die Dynamik der Grenzschicht vollständig. Die durch die Rauheit verursachte Reibung ist dominant und unabhängig von der Viskosität.

Es wurde bereits erwähnt, dass das Fließverhalten einer laminaren Strömung und der viskosen Unterschicht identisch sind. Folglich beeinflusst die Rauheit in einer laminaren Strömung, die Strömung nicht.

Die Reibung wird mit einem Reibungskoeffizienten CF dimensionslos gemacht. CF steht zusammen mit der Reynolds-Zahl und der Rauheit im Zusammenhang mit dem Druckabfall. In Abbildung 2 zeigen wir das bekannte Moody-Diagramm, in dem diese Beziehung für die Rohrströmung explizit angegeben ist. Die Rauheit beeinflusst nicht nur die Reibung, sondern auch das Geschwindigkeitsprofil in der Grenzschicht. Der Geschwindigkeitsgradient nimmt zusammen mit der Schubspannung an der Wand ab.

Für hydraulisch gleichmäßige Strömungen ist der Reibungskoeffizient gleich CF, glatt, die Rauheit beeinflusst die Strömung noch nicht. Bei einem völlig rauen Durchfluss wird CF zu einem konstanten Wert. es hängt nicht mehr von der Reynolds-Zahl ab. Bei völlig rauen Strömungen wird die Energie eher durch auf die Rauheit einwirkende Druckkräfte als durch viskose Hautreibung abgeleitet. Folglich wird die Viskosität (und damit die Reynolds-Zahl) irrelevant. Im übergangsweise rauen System sind beide Effekte (viskose Hautreibung und Druckkräfte) von vergleichbarer Stärke.

Moody-Diagramm, in dem der Zusammenhang zwischen Reynolds-Zahl, Rauheit und Reibungskoeffizient für den Rohrdurchfluss dargestellt ist.

Die Rauheit an sich ist schwer zu quantifizieren. Nehmen wir zum Beispiel Abbildung 2, in der wir ein Sägezahn-Rauheitsprofil zeigen. Die Rauheitsparameter (z.B. eine gemittelte Höhe) können leicht berechnet werden. Für die Flüssigkeitsreibung ist jedoch die Strömungsrichtung von Bedeutung. Ein ähnliches Verhalten wird beim Schweißen von Nähten oder Drehteilen beobachtet, ob die bearbeitete Rauheit in Strom- oder Querrichtung ist unterscheidet sich.

Flache Platte mit Sägezahnrauheit übergießen. Die Strömungsrichtung (links oder rechts) beeinflusst die Rauheitseigenschaften nicht, aber die Reibung.

Rauheit bei CFD

In vielen kommerziellen CFD-Programmen kann die äquivalente Sandkornrauheit als Eingabeparameter verwendet werden. Die Rauheit muss mit einer äquivalenten Sandkornrauheit in Beziehung gesetzt werden. Wie sich die Rauheit auf das Strömungsfeld und die Reibung auswirkt, wird anhand der verfügbaren experimentellen Daten berechnet. Die meisten dieser Experimente werden in Rohrströmung durchgeführt. Die klassischen Experimente von Nikuradse in den 30er Jahren des letzten Jahrhunderts werden immer noch stark genutzt. Inwieweit das Rauheitsverhalten universell ist, ist noch nicht vollständig bekannt. Auch für völlig unterschiedliche Strömungstypen (z. B. Strömung über einen Flügel) werden diese Rohrströmungsexperimente verwendet. Derzeit wird aktiv geforscht, um die universellen und nicht-universellen Auswirkungen der Rauheit besser zu verstehen.

Folglich schreitet das Rauheitsfeld bei CFD schnell voran. Es wird erwartet, dass in den kommenden Jahren zahlreiche Studien zu numerischen Methoden und zur Rauheit veröffentlicht werden. Durch die Implementierung dieses Wissens in neue Modelle wird die Qualität der Rauheitsmodelle kontinuierlich verbessert.

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Johann Nikuradse um 1925
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